La preuve de Cantor est une démonstration élégante et apparemment mathématiquement valide qui arrive à une conclusion surprenante. Comme théorème de Bells, qui affirme la nécessité de la non-localité d'événements physiques, au moins au niveau quantique, la conclusion de la preuve de Cantor est contre-intuitif et apparemment impossible. Théorème de Bell, cependant, a été testé à plusieurs reprises par une variété d'expériences et de chaque expérience bien menée soutient le théorème. Les choses ne peuvent pas être de cette façon, mais ils sont.
La preuve de Cantor, d'autre part, fait une hypothèse qui est sans fondement et manifestement invalide. La tentative est faite pour indiquer qu'il ya infinis "comptables" et infinis "innombrables". Si cette hypothèse est acceptée, alors il ne suit que certains infinis doivent être plus grands que d'autres.
Le problème se pose avec ce terme "l'infini dénombrable". Cela n'existe pas. L'hypothèse est que si vous aviez assez de temps, vous pouvez compter tous les membres de cette ensemble infini particulier.
Combien de temps cela prendrait-il? Éternité? Que les composés de la première erreur en faisant une autre. Infinity est pas un nombre. Eternity est pas une longueur de temps. Certains très intelligent, même doués, les mathématiciens ont des ennuis en essayant de gérer l'infini (parmi eux, Isaac Newton). Infinity est pas un nombre et ne peut être traité comme un numéro. L'affirmation selon laquelle un débordement est en quelque sorte plus grand que l'autre implique qu'il ya une limite de quelque sorte à l'infini «plus petit». Par définition, il n'y a pas de limite supérieure à l'infini.
L'utilisation de la théorie des ensembles pour illustrer la «preuve» est intéressant et divertissant, mais il est finalement charabia simplement divertissant.
Le concept de l'infini est un problème difficile à envelopper vos pensées autour, et je ne suis pas sûr que quelqu'un vraiment comprend. Si vous essayez de travailler avec mathématiquement en le traitant comme un numéro (le plus grand nombre ?; le plus grand nombre qui pourrait être possible ?; deux idées sont incorrectes) vous aurez presque certainement arriver à des conclusions absurdes.
Nous pouvons dire "un nombre infini" quand ce que nous entendons est "un très grand nombre". Les concepts ne sont pas identiques; ils ne sont même pas étroitement liés. Tout nombre, même le nombre de photons dans notre univers (~ 400 par centimètre cube-mais b