La différence entre une variable et un constant

Un grand nombre de très bien informé, intelligent et bien intentionnés professeurs de mathématiques partout aux États-Unis abusent du terme "variable" lors de l'examen des problèmes particuliers. Pour illustrer cela, je vais comparer deux équations. Le premier cas sera "2x = 16", tandis que le second cas sera "2x = y + 12." De nombreux téléspectateurs voudront appeler variable xa dans les deux cas. Mais nous allons explorer pourquoi "x" est une variable dans un cas, mais est quelque chose d'autre dans l'autre cas.

Premier cas

L'équation "2x = 16" relève de la catégorie des une équation "une étape". Il est explorée dans 7 ^{ème année pré-algèbre et est maîtrisé par la fin de l'algèbre 1 (cela peut varier d'un district à l'parce que certains districts utilisent le programme de mathématiques intégré). Il est appelé une équation à une étape, car en effectuant une seule opération, nous pouvons trouver la valeur de "x". Dans ce cas particulier, nous allons diviser les deux côtés de l'équation "2x = 16" par les deux parties, nous donnant une solution de x = 8.}

Deuxième cas

L'équation "2x = y + 12" possède à la fois un "x" et "y" présente. Qu'est-ce que x égale dans cette équation? Il ya une infinité de réponses correctes à cette question. Nous serions tout à fait correct pour xa appeler «variable» dans ce cas parce que nous pouvons assigner une valeur qui vient à l'esprit, tant qu'il y est une valeur y correspondre. Ceci est en contraste frappant avec le premier cas, où x = 8.

Alors, que '; s le point ici? Symboles pour représenter des valeurs en algèbre sont souvent vaguement désignées variables, lorsque cela est pas toujours le cas. Dans le premier cas de «2x = 16," beaucoup de très bien intentionnés, des professeurs de mathématiques intelligents et compétents appelleraient "2" et constantes "16", et feraient référence à «x» comme une variable. Mais en réalité, x est tout autant d'une constante que 2 et 16.

Il n'y a pas de raison valable pour appeler xa variable dans le premier cas.

La seule chose significative que x dans le premier cas a en commun avec x dans le second cas est qu'ils contiennent tous les deux un «x». Dans notre premier cas, x est égal à 8, tandis que x possède une infinité de valeurs dans le second cas.

Pourquoi est-ce si important?

L'algèbre est la branche des mathématiques qui nous permet de modéliser les tendances que nous sommes capables de voir. Afi