Exemple:.
Supposons que la fonction d'onde associée à un électron limité à une seule dimension est donnée par
où un est une constante associée à la largeur de la fonction d'onde et k 0 est lié à la mouvement de l'électron. Quelle est la probabilité de trouver l'électron à x = 2 un ? L'opérateur associé à une mesure de position est donnée par ( 1.1) où d ( x - x 0) est connu comme la fonction de Dirac. Il a la propriété que . La probabilité de trouver l'électron à x = 2 un est alors donnée par < p> Chaque quantité mesurable physiquement a un opérateur correspondant. Ce ne sont pas aussi compliqué que cela puisse paraître, puisque la plupart des quantités mesurables peuvent être écrites en fonction de quelques quantités de base. Par exemple, l'opérateur de quantité de mouvement (dans une dimension) est donnée par . (1.2) Avec cela, l'opérateur d'énergie totale dans une seule dimension (en supposant que le potentiel peut être écrite comme une fonction de la position seulement) devient . (1.3) Pour chaque opérateur, il ya une série spéciale de fonctions d'onde. Ces fonctions sont celles qui satisfont à la relation , (1.4) en d'autres termes, l'effet de l'opérateur sur la fonction d'onde est qu'il renvoie un multiple de la même fonction d'onde. Ces fonctions d'onde sont appelés les fonctions propres de l'opérateur, et les multiplicateurs sont connus comme les valeurs propres. Pour l'opérateur de l'énergie, (1.4) devient . (1,5) Ceci est connu sous l'équation de Schrödinger Exemple:. ? Quelles sont les fonctions propres de l'énergie et des valeurs propres associés à l'espace libre (V = 0) L'équation de Schrödinger pour l'espace libre est . Depuis E est une constante, les solutions peuvent être vu pour être , où C 1 et C 2 sont des constantes déterminées par la normalisation, et E peut prendre une valeur quelconque. Exemple: Quelles sont les fonctions propres de
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