Rayonnement thermique | Physique thermique Conférence Notes

ation d'un oscillateur harmonique simple, si nous voyons que les solutions sont celles des oscillateurs harmoniques simples.

thermique

moyenne

Quel est le nombre moyen thermique de photons dans la cavité ? Autrement dit, quelle est la valeur moyenne du paramètre

? Rappelons que la fonction de partition est donnée par

(9.4)

Ensuite, la valeur de l'attente de

est-

(9.5)

Ceci est la fonction de distribution de Planck pour le nombre moyen thermique de photons dans un mode de fréquence unique.

De manière équivalente, il est le nombre moyen de phonons dans ce mode. Comme nous le verrons, un phonon est le quantum d'énergie d'une onde élastique se déplaçant à travers un solide.

Energie thermique

Utilisation (9.5), nous pouvons déterminer l'énergie totale contenue dans la cavité . Par définition, l'énergie totale est la somme de l'énergie dans chaque mode, de sorte

où la somme est supérieure à n

_{x, n}

_{y et n}

_z.

Supposons que la température est grande par rapport à la variation de w _{nso qui peut remplacer l'on sommation avec une intégrale. Puis l'intégrale devient}

(9.6)

Ici dn

= dn

_{x dn}

_{Y dn}

_{z et le facteur de 1/8 provient du fait que nous sommes seulement en intégrant sur l'octant positif de l'espace des paramètres. Maintenant, un seul résultat est que, il ya deux directions de polarisation indépendants. Ainsi, nous devons multiplier (9.6) par deux. Utilisation (9.}

3) pour remplacer w _{n, nous obtenons enfin}

Laissez. Puis l'intégrale devient

Cette intégrale peut être considérée dans une table. Il se trouve à être p ^{4/15. Cela conduit au résultat final}

(9.7)

où V

= L

^{3. Ce résultat est appelé la loi de Stefan-Boltzmann de rayonnement. Elle montre que la densité d'énergie totale d'un corps noir est proportionnelle à la puissance quatrième de la température.}

Cette loi est d'une utilité immense en astrophysique, que nous sommes capables de mesurer ou de déterminer la densité d'énergie d'une étoile, et donc nous pouvons déterminer son équivalent température du corps noir.

La plupart du temps nous sommes intéressés à la l'énergie par unité de volume et par plage de fréquences de l'unité. Ceci est appelé la densité spectrale du rayonnement, et est notée u

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