Ainsi, l'unité de longueur est notée L, unité de masse par M, par unité de temps T, unité de courant électrique par I, unité de température par K et unité d'intensité lumineuse par C. Généralement les dimensions sont exprimées en termes de charge Q, à la place du courant I. Les quantités en mécanique dépend uniquement sur les unités de longueur, de masse et time.Dimension d'une grandeur physique peut être définie comme l'expression algébrique donnant relation explicite de cette quantité physique pour les quantités fondamentales.
Les dimensions sont normalement écrites dans un carré de dimensionsFor bracket.Determination déterminer les dimensions d'une grandeur physique, nous devrions connaître sa définition ou comment cette grandeur physique est liée à d'autres grandeurs fondamentales. La quantité est exprimée en termes de celui-ci des quantités immédiatement liés et maintenant nous essayons d'exprimer chacune de ces quantités dans ses formes les plus simples encore. Ce processus se poursuit jusqu'à ce que nous obtenons toutes les quantités en termes de M, L, T, Q et K.
Maintenant, les pouvoirs de toutes les quantités comme sont déterminés et les dimensions de la quantité physique est écrit down.Generally les dimensions des grandeurs mécaniques sont plus faciles à déterminer puisque les dimensions de la plupart d'entre eux des quantités constituer facilement connues et consistent seulement de M, L et T. Comme exemple illustrant laissez-nous déterminons les dimensions du potentiel gravitationnel et le potentiel capacitance.
Gravitational électrique: potentiel gravitationnel en un point le champ gravitationnel est l'énergie potentielle par unité de masse à ce point.Vg = potentielle gravitationnelle = énergie potentielle gravitationnelle /masse = énergie /masse = (Force) (Déplacement) /masse = (Masse) (Accélération) (Déplacement) /masse = (L 1 ^ T ^ -2) (L ^ 1) = [L ^ 2 T ^ -2] Par conséquent, Dimension Vg = [L ^ 2T ^ -2] électrique Capacité: La capacité électrique d'un conducteur est le rapport de la charge électrique sur elle pour le potentiel électrique de celui-ci en raison de la chargeC = Capacité = La charge électrique /potentialNow électrique, potentiel électrique = Travail /Charge = (Force) (déplacement) /Charge = (M ^ ^ 1L 1T ^ -2 ) (L ^ 1) /Q ^ 1 = [M ^ ^ 2T 1L ^ ^ -1 2q] Par conséquent C = [Q] /[M ^ ^ 2T 1L ^ ^ 2q -1] = [M ^ -1 L ^ -2 ^ 2 T Q ^ 2] Usages de Dimensionsa.
Pour vérifier l'exactitude d'une équation physique: Selon le principe d'homogénéité des dimensions, une équation physique est correcte, que si les dimensions de tous les termes des deux côtés sont les mêmes. En effet, addition et la soustraction des quantités physiques de même nature et ne sont autorisés que des quantités similaires peuvent être comparés les uns avec les other.b. Pour calculer le rapport entre les quantités physiques: Nous pouvons trouver la forme de l'équation, si nous savons les divers facteurs dont elle dépend. Ces facteurs physiques sont connus comme perimeters.c.
Pour convertir l'unité d'une grandeur physique d'un système à un autre système: exemple de ce qui peut être, Force = [M ^ ^ 1L 1T ^ -2], Newton = (kg) ^ 1 (m) ^ 1 (S) ^ -2Newton /Dyne = (kg /g) ^ 1 (m /cm) ^ 1 (s /s) ^ - = 2 (10 ^ 3 (10 ^ 2 = 10 ^ 51 ^ 10 = Newton 5 dyneLimitations de Dimensional AnalysisAlthough dimensions analyse est très utile, il ne peut pas nous entraînerait trop loin que, si les dimensions sont données, la quantité physique peut ne pas être unique autant de grandeurs physiques ont des dimensions.
Par exemple, si la formule dimensions d'une quantité physique est [ML ^ 2T ^ -2] il peut être le travail ou l'énergie ou torque.Numerical constante ayant pas de dimensions (K) tels que (1/2), 1 ou 2π etc. ne peut être déduite par les méthodes de dimensions.Le méthode de dimensions ne peut pas être utilisée pour obtenir d'autres relations que le produit ou le pouvoir functions.For exemple, s = ut + (1/2) au ^ 2 ou y = a sin wt ne peut pas être obtenu en utilisant cette théorie. Cependant, l'exactitude de ces dimensions peut être procédé checked.
The de dimensions ne peut pas être appliquée pour calculer la formule si en mécanique une quantité physique dépend de plus de 3 grandeurs physiques comme alors, il y aura moins de nombre (= 3) des équations que d'inconnues (>